Potências - Matemática

A potenciação é uma notação simplificada de representar a multiplicação um número, que chamamos de base, repetidamente pelo valor de uma potência que nos determina quantas vezes devemos multiplicar este número. De uma forma prática, dado um número , elevado a potência de expoente n:

Exemplos:

$3^3=3\cdot 3\cdot 3=27$

$2^5=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=32$

$(-1)^4=(-1)\cdot(-1)\cdot(-1)\cdot(-1)=1$

$-5^2=-(5\cdot 5)=-25$

Vale a pena lembrar que quando uma base está elevada a potência 2, dizemos que ela está elevada ao quadrado. Quando a potência é 3, dizemos que está elevada ao cubo. Existem algumas observações interessantes á respeito de potências, essas são:

⇒ Toda potência de 0 com expoentes positivos é igual a 0. Exemplo: $0^3=0\cdot 0\cdot 0=0$

⇒ Não se definem $0^0$ nem $0^n$ com n como um número negativo, ou seja, são valores indeterminados.

⇒ Toda potência de expoente 0 é igual a 1.

Sendo assim, vamos apresentar agora algumas regras de potenciação muito úteis. Abaixo, e são bases, e são expoentes:

1. $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$

2. $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$

3. $(a\cdot b)^m=a^m\cdot b^m$

4. $(a^m)^n=a^{m\cdot n}$

5. $\left(\frac{a}{b}\right)^m=\frac{a^m}{b^m}\Rightarrow b\neq 0$

6. $a^{-m}=\frac{1}{a^m}$

7. $\left(\frac{a}{b}\right)^{-m}=\frac{b^m}{a^m}$

8. $a^0=1$

9. $(-a)^0=1$

10. $-a^0=-1$

Exemplos:

Agora iremos calcular algumas expressões utilizando algumas propriedades acima. Abaixo, o passo-a-passo das operações necessárias, lembrando que, é interessante observar as propriedades à medida que a conta é desenvolvida, garantindo assim um melhor entendimento.

Note que em todos os exemplos acima, utilizamos pelo menos uma propriedade mostrada.