Progressões Geométricas

Por Lucas Martins
As Progressões Geométricas são formadas por uma sequência numérica, em que estes números são definidos (exceto o primeiro) utilizando a constante q, chamada de razão. O próximo número da P.G. é o número atual multiplicado por q. Exemplo:

(1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, ...), a razão é 2

A razão pode ser qualquer número racional (positivos, negativos, frações, exceto o zero). Para descobrir qual a razão de uma PG, basta escolher qualquer número da sequência, e dividir pelo número anterior.

Fórmula do termo geral

A sequinte fórmula pode ser utilizada para encontrar qualquer valor de uma sequência em progressão geométrica:

an = a1 . q(n - 1)

em que a é um termo, então a1 refere-se ao primeiro termo. No lugar de n colocamos o número do termo que queremos encontrar. Exemplo:

q = 2
a1 = 5

para descobrir, por exemplo, o termo a12, faremos:

a12 = 5 . 2 (12 - 1)

a12 = 5 . 211

a12 = 5 . 2048 = 10240

As PG's podem ser divididas em quatro tipos, de acordo com o valor da razão:

Oscilante

Neste tipo de PG, a razão é negativa, o que fará com que a sequência numérica seja composta de números negativos e positivos, se intercalando.

(3, -6, 12, -24, 48, -96, 192, -384, 768,...), em que a razão é -2

Crescente

Uma PG é considerada crescente quando q > 1 e a1 > 0, ou quando 0 < q < 1 e a1 < 0:

(1, 3, 9, 27, 81, ...), onde a razão é 3 e a1 > 0 (primeiro caso)

(-4, -2, -1, -0,5, -0,25, -0,125 ...), onde a razão é 0,5 e a1  < 0 (segundo caso)

Constante

Nesta PG, a sequência numérica tem sempre os mesmos números. Para isso, a razão deve ser sempre 1:

(4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, ...) onde a razão é 1

Decrescente

Uma PG é considerada decrescente quando q > 1 e a1 < 0, ou quando 0 < q < 1 e a1 > 0. Assim, os números da sequência são sempre menores do que o número anterior:

(-4, -8, -16, -32 ...), razão = 2 (primeiro caso)

(64, 32, 16, 8, 4, 2, 1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32, 1/64, 1/128, ..) razão = 1/2 (segundo caso)