Sequências

Por Gláucio da Silva Freitas
Geralmente quando queremos determinar certos elementos de um conjunto, ordenamos esses elementos seguindo um determinado padrão. Dizemos que esse conjunto corresponde a uma sequencia ou sucessão. Elementos de uma sequencia podem ser de vários tipos. Veremos alguns exemplos propostos  a seguir:

  • A escalacão de um time de futebol escritos em ordem alfabética: (Deola, Marcio, Marcos, Kleber, Valdivia,...,Victor).
  • Anos em que aconteceram os jogos panamericanos no período de 1991 a 2007: (1991, 1995, 1999, 2003, 2007)
  • Sequência dos números primos: (2, 3, 5, 7, 11, 13, ...)

Cada um desses elementos dos conjuntos que chamamos de sequência ou sucessões é denominado termo. Na sequência que anteriormente dizemos ser uma escalação de um time de futebol, Deola é o primeiro termo, Marcio o segundo termo, e assim por diante. De um modo geral , a representação dos termos de uma sequência é dada por uma letra e um índice que indica a posição do termo na sequência.

O primeiro termo da sequência, por exemplo, pode aparecer indicado como A1, O segundo termo por A2, o terceiro termo por A3 e assim sucessivamente. Além dessas definições de sequências indicamos também o n-ésimo termo conhecido também  pela notação definida An. O elemento An (termo geral) pode representar qualquer termo da sequência assim quando formos nos referir por exemplo ao 15° termo da sequência, basta indicarmos por An=A15.

Indicamos também por An qualquer elemento que queremos tomar, pois An é conhecido principalmente por ser um termo de ordem n. A representação de uma sequência dada por definição é : (A1, A2, A3, A4, ..., An).

Se uma sequência qualquer possui o último termo dizemos que ela é uma sequência finita. Se essa sequência não possui o último termo, dizemos que é infinita. Veja os exemplos a seguir:

Sequência finitas

Números primos entre 2 e 29 (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29); Posição relativa de times de futebol da primeira divisão do futebol brasileiro (1°, 2°, 3°, 4°, 5°, ..., 20°).

Sequências infinitas

Números naturais (0, 1, 2, 3, 4, 5, ...); O conjunto entre todos os números primos (2, 3, 5, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, ...); O conjunto de todos os números pares (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, ...).

As sequências são os  pré requisitos essenciais para compreendermos o estudo das progressões geométricas e progressões aritméticas, conhecidas usualmente com PA e PG. As progressões são sequências numéricas com algumas propriedades específicas e com alguns tratamentos particulares, a identificação e o conhecimento sobre o assunto de sequências e sucessões é uma ferramenta de grande auxílio no estudo de progressões.

Para definirmos o que é uma sequência dizemos que é todo conjunto de elementos numéricos ou não que são colocados em uma certa ordem.

Bibliografia:
Gelson Iezzi-Matemática vol único-Ensino médio.
Manoel Paiva-Matemática vol único-Ensino médio.
Dante-Matemática vol único-Ensino médio.