Soma e subtração de frações

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Por Gláucio da Silva Freitas
Nos estudos de frações, deparamos com certas situações em que são necessárias atividades com as operações elementares entre elas. Evidentemente que para realizarmos essas operações é importante conhecermos as regras que são determinadas para cada uma delas.

Das operações usuais, usaremos primeiramente as de adição e subtração. Para realizarmos as operações com frações  temos alguns pré requisitos que são importantes para o desenvolvimento dessas operações.

Na adição e subtração de frações é necessário conhecermos o estudo sobre mmc (mínimo múltiplo comum), que é realizado através de fatoração de números primos que consiste em escrever determinados números de forma fatorada.

A fatoração por primos é feita através de "divisões" sucessivas por números primos que são números que são divisíveis por 1 e por eles mesmos. Vamos pegar por exemplo o número 72 e realizar a fatoração por primos, fazendo a divisão por números primos;

72 / 2
36 / 2
18 / 2
9 / 3
3 / 3
1 /

O número 72 na forma fatorada é igual a   2³. 3² ou 2.2.2.3.3  pois os fatores primos que participaram da operação foram o 2 três vezes e o 3 duas vezes. O processo de fatoração por números primos pode ser realizado por mais de um número simultaneamente,  com isso conseguimos determinar o mínimo múltiplo comum entre esses dois números pela fatoração encontrada. Vamos pegar por exemplo o número 72 e o número 84 e fazermos a fatoração por primos simultaneamente, obtendo dessa maneira a forma fatorada do mmc entre esses dois números;

84 ; 72 / 2
42 ; 36 / 2
21 ; 18 / 2
21 ; 9 / 3
7 ; 3 / 3
7 ; 1 / 7
1

A forma fatorada desses dois números simultaneamente determina a forma fatorada do mmc entre 84 e 72, quando fazemos a forma fatorada apenas de um único algarismo determinamos a forma fatorada dele mesmo. Feito esse processo vamos escrever a forma fatorada do mmc entre 84 e 72 que é igual a 2.2.2.3.3.7 que é 504; portanto 504 é o mmc entre esses números.

Agora sim vamos usar todo esse conceito de fatoração por primos para encontrar o mmc nas operações de adição e subtração de frações.

Temos as seguintes operações com frações: 3/6 + 5/8, vamos realizar a operação passo a passo.

Primeiro devemos encontrar o mmc dos denominadores que são 6 e 8. Fazendo o calculo do mmc de 6 e 8, encontraremos 24. Esse mmc será o valor do denominador do resultado. O numerador fazemos a seguinte operação:

Com o mmc dos denominadores, efetuaremos a divisão desse mmc, pelo denominador do primeiro fator da operação multiplicando pelo o numerador do mesmo. Repetimos a operação com o segundo fator.

A fração ficará da seguinte forma:    (12+15)/24 = 27/24

A subtração de frações é realizada da mesma forma  apenas temos que tomar cuidado com o sinal do denominador,veja:    (12-15)/24 = -3/24.

Bibliografia:
Dante - tudo é matemática - Ensino fundamental.
Dante- Ensino Médio- Vol único.

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