Soma e subtração de frações

Por Gláucio da Silva Freitas
Nos estudos de frações, deparamos com certas situações em que são necessárias atividades com as operações elementares entre elas. Evidentemente que para realizarmos essas operações é importante conhecermos as regras que são determinadas para cada uma delas.

Das operações usuais, usaremos primeiramente as de adição e subtração. Para realizarmos as operações com frações  temos alguns pré requisitos que são importantes para o desenvolvimento dessas operações.

Na adição e subtração de frações é necessário conhecermos o estudo sobre mmc (mínimo múltiplo comum), que é realizado através de fatoração de números primos que consiste em escrever determinados números de forma fatorada.

A fatoração por primos é feita através de "divisões" sucessivas por números primos que são números que são divisíveis por 1 e por eles mesmos. Vamos pegar por exemplo o número 72 e realizar a fatoração por primos, fazendo a divisão por números primos;

72 / 2
36 / 2
18 / 2
9 / 3
3 / 3
1 /

O número 72 na forma fatorada é igual a   2³. 3² ou 2.2.2.3.3  pois os fatores primos que participaram da operação foram o 2 três vezes e o 3 duas vezes. O processo de fatoração por números primos pode ser realizado por mais de um número simultaneamente,  com isso conseguimos determinar o mínimo múltiplo comum entre esses dois números pela fatoração encontrada. Vamos pegar por exemplo o número 72 e o número 84 e fazermos a fatoração por primos simultaneamente, obtendo dessa maneira a forma fatorada do mmc entre esses dois números;

84 ; 72 / 2
42 ; 36 / 2
21 ; 18 / 2
21 ; 9 / 3
7 ; 3 / 3
7 ; 1 / 7
1

A forma fatorada desses dois números simultaneamente determina a forma fatorada do mmc entre 84 e 72, quando fazemos a forma fatorada apenas de um único algarismo determinamos a forma fatorada dele mesmo. Feito esse processo vamos escrever a forma fatorada do mmc entre 84 e 72 que é igual a 2.2.2.3.3.7 que é 504; portanto 504 é o mmc entre esses números.

Agora sim vamos usar todo esse conceito de fatoração por primos para encontrar o mmc nas operações de adição e subtração de frações.

Temos as seguintes operações com frações: 3/6 + 5/8, vamos realizar a operação passo a passo.

Primeiro devemos encontrar o mmc dos denominadores que são 6 e 8. Fazendo o calculo do mmc de 6 e 8, encontraremos 24. Esse mmc será o valor do denominador do resultado. O numerador fazemos a seguinte operação:

Com o mmc dos denominadores, efetuaremos a divisão desse mmc, pelo denominador do primeiro fator da operação multiplicando pelo o numerador do mesmo. Repetimos a operação com o segundo fator.

A fração ficará da seguinte forma:    (12+15)/24 = 27/24

A subtração de frações é realizada da mesma forma  apenas temos que tomar cuidado com o sinal do denominador,veja:    (12-15)/24 = -3/24.

Bibliografia:
Dante - tudo é matemática - Ensino fundamental.
Dante- Ensino Médio- Vol único.