Último Teorema de Fermat

Pierre de Fermat

Pierre de Fermat

O Último Teorema de Fermat é assim conhecido por ser o último teorema feito pelo matemático e cientista Pierre de Fermat (França, 1601-1665) sem demonstração que o provasse.

O teorema surgiu a partir de um estudo sobre o famoso Teorema de Pitágoras, que determina que o quadrado da hipotenusa é igual à soma do quadrado dos catetos. Adotando x e y como catetos e z como hipotenusa, a fórmula que determina essa relação é:

x² + y² = z²

Fermat fez um teste, variando a potência 2 para outros valores maiores de números inteiros (3, 4...), e não conseguiu achar valores que se adequassem à equação. Assim, formou-se o teorema:

xn + yn = zn não possui solução para números inteiros, tal que n>2.

Como o matemático possuía a prática de fazer apenas anotações informais sobre seus estudos, o único indício de uma prova deste teorema é uma observação por ele deixada em 1637 em um de seus livros, “Aritmética”, de Diofante:

“Eu descobri uma demonstração maravilhosa, mas a margem deste papel é muito pequena para contê-la”.

Esta anotação foi descoberta pelo seu filho alguns anos após sua morte, e junto a outros comentários de Fermat, foi publicada numa edição comentada do livro em questão.

A partir disso, o teorema virou objeto de estudo de diversos estudiosos ao longo dos anos, que tentaram através de diversas abordagens desenvolver uma demonstração que provasse o teorema.

Muitos matemáticos conseguiram provar o teorema para casos específicos, inclusive uma demonstração de Fermat para n=4 foi encontrada. Entre os mais famosos, podem ser citados nos respectivos anos: Leonhard Euler (1770), Peter Barlow (1811), Peter Dirichlet (1825), Gabriel Lamé (1839, 1847, 1865), Peter Guthrie Tait (1872), Carl Gauss (1875, póstuma), entre outros. Outros matemáticos fizeram avanços de formas diferentes, como Sophie Germain, Ernst Kummer e Louis Mordell. No século 20, ainda foram feitas abordagens computacionais buscando provar o teorema em faixas específicas de números.

Muitos prêmios foram oferecidos para quem vencesse o desafio, porém o maior surgiu em 1908. Um prêmio de $100.000 marcos foi oferecido pelo professor Paul Wolfskhel à pessoa que conseguisse obter uma demonstração válida para o teorema. Isto foi mais um grande incentivador para que os matemáticos da época se dedicassem ao problema.

O Último Teorema de Fermat foi enfim demonstrado apenas em 1995. O matemático inglês Andrew Wiles conseguiu o feito utilizando como base uma conjectura feita pelos matemáticos Yutaka Taniyama e Goro Shimura (conhecida como conjectura Taniyama-Shimura) e conseguiu sua publicação no jornal “Anais da Matemática”. Wiles demonstrava interesse no teorema desde jovem, porém só aprofundou seus estudos nele (de forma secreta) alguns anos antes da descoberta. Wiles foi recompensado com o prêmio $50.000 libras dado pela Fundação Wolfskhel.

Apesar da demonstração para o teorema ter sido descoberta, até hoje é um mistério para a comunidade matemática de como era a demonstração original que Fermat obteve. Muitos conhecimentos matemáticos utilizados para a demonstração moderna não existiam naquela época, colocando até em dúvida se Fermat realmente conseguiu fazer tal feito.

Este teorema ganhou grande destaque também nos últimos anos pelo livro “O Último Teorema de Fermat” do autor britânico Simon Singh, que conta toda a história do teorema, de Fermat até sua demonstração atual.

Referências Bibliográficas:

  • SINGH, Simon. O último teorema de Fermat. 10. ed. Rio de Janeiro: Record, 2004
  • O Último Teorema de Fermat. http://www.somatematica.com.br/artigos/a16/index.php
  • Fermat's Last Theorem. http://en.wikipedia.org/wiki/Fermat's_Last_Theorem

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