Cologaritmo

O estudo do cologaritmo tem sua  principal “raiz” o estudo dos logaritmos e suas propriedades operacionais, apesar de pouco cobrado em concursos e vestibulares, não diminui de forma alguma seu grau de importância.

Define-se cologaritmo de um número real pelo oposto de seu logaritmo. Vejamos a seguir sua definição algébrica;

Colog a = - log a

Desenvolvendo-se sua  definição matemática, a mesma poderia ser escrita da seguinte forma;

Cologba= logba-1 ,ou seja, Colog a= log 1/a

Sabendo que o cologaritmo é um tipo “especial” de logaritmo, para que sua condição de existência seja satisfeita, devemos ter:

  • b >0 e b ≠ 1 (base maior que zero e diferente de um)
  • a > 0 (logaritmando maior que zero)

Consequentemente para resolvermos o cologaritmo devemos relembrar as principais propriedades operacionais de logaritmos.

1) Logaritmo de um produto ( O produto de um logaritmo é  igual a soma de seus logaritmos)

Logc (a.b) = Logca + logcb

2) Logaritmo de um quociente (O logaritmo de um quociente é igual a diferença dos logaritmos)

Logc(a/b)= Logca - Logcb

3) Logaritmo de uma potência ( O logaritmo de uma potência, é igual ao produto dessa potência pelo logaritmo)

Logcan = n . Logca

Sendo assim relembradas algumas operações com logaritmos conseqüentemente estamos aptos a resolver qualquer exercício de cologaritmo que é o que realmente nos interessa. Segue abaixo alguns exercícios para facilitar o entendimento do conteúdo.

1) Calcule o colog(2 . 3)

Lembrar que quando omitimos o valor da base, estamos trabalhando com a base decimal (10)

Resolvendo;

Colog10(2.3) =colog101/2 + colog101/3 = -0,778

2) Calcule o colog464

Colog464= Log4(1/64)=x

4x=1/64

4x=64-1

4x= (43)-1

X=-3

Através desse exemplo podemos ratificar a idéia que para resolver o cologaritmo , basta resolvermos o mesmo como se fosse um logaritmo normal, e na solução trocarmos o sinal do resultado (oposto do número)

3) Calcule o colog (2/3)

Colog102/3 = Log 2/3 =Log 2- Log3=-0,176= 0,176 (quando fazemos desse modo basta lembrar de trocar o sinal do resultado)

Arquivado em: Matemática