Função Identidade

Por Thiago Trigo
Para estudarmos o conteúdo relativo ao conceito de função identidade e suas propriedades, devemos relembrar um pouco sobre os principais conceitos de função do 1º grau (também chamada de função afim).Mas, por que há a necessidade de relembrarmos o estudo relativo a função afim? Veremos que a função identidade nada mais é que um  caso particular da função afim.

Uma função afim é definida em f: IR → IR por f(x) ax+b  para todo x ε IR, onde o coeficiente” a” é denominado de coeficiente angular da reta ou declividade, ao mesmo tempo o coeficiente ”b”  é denominado de coeficiente linear da reta, ou seja, onde a reta toca o eixo das ordenadas (eixo y). Devemos lembrar também que quando a > 0 temos o gráfico da função crescente (quanto maior o valor de “x” maior é o valor de “y”) e para  a < 0 o gráfico de uma função decrescente(quanto menor o valor de “x” maior o valor de “y” e vice-versa)

Agora passemos a falar do que realmente nos interessa que é o estudo da função identidade

A função identidade é definida por f(x) =x para todo x ε IR. Nesse caso temos a=1, b=0.

Relembrando um pouco da geometria analítica, temos que a declividade (a) de uma reta é definida por tg α, sendo assim  a declividade da função identidade é 45º,vejamos:

  •  a = tg α
  • 1 = tg α
  •  α =45º

Sabendo disso podemos perceber que o gráfico de uma função identidade é nada mais que a bissetriz dos quadrantes ímpares(1º e 3º). Vejamos o seguinte;

Como o domínio de uma função identidade é definida em IR, podemos montar o gráfico dessa função para quaisquer valores contido no conjunto dos números reais.

F(x)=x

Para x=-3  F(-3)=-3
Para x=-2 F(-2)=-2
Para x=-1 F(-1)=-1
Para x=0 F(0)=0
Para x=1 F(1)=1
Para x=2 F(2)=2

Podemos perceber que o conjunto domínio (x) terá sempre o mesmo valor que o conjunto imagem(y), a cada x associa-se um y de mesmo valor. A raiz dessa função é a origem do eixo cartesiano P(0,0).