Sistemas de inequações - Matemática

Antes de apresentarmos o conteúdo de sistemas de inequações é imprescindível que o leitor conheça os conceitos de intervalos reais, inequações do 1º grau e sistemas de equações.

Um sistema de inequações obedece às mesmas propriedades de um sistema de equações, sendo que o mesmo é formado por duas ou mais equações de uma variável e as expressões são desigualdades. A solução de um sistema de inequações também será dada por um intervalo real, ou seja, um conjunto solução. Vamos relembrar alguns conceitos de inequações do primeiro grau:

Se $x \geq y$ , dizemos que x é maior ou igual a y;
Se $x > y$ , então x é maior do que y;
Se $x \neq y$ , dizemos que x é diferente de y.

Agora, algumas propriedades a respeito das desigualdades:

Reflexiva: $x \geq y$
Antissimétrica: $x \geq y$ e $y \geq x \Rightarrow x = y$
Transitiva: $x \geq y$ e $y \geq z \Rightarrow x \geq z$
Compatibilidade com a Adição: $x \geq y \Rightarrow x+z \geq y+z$
Compatibilidade com a Multiplicação: $x \geq y$ e $z \geq 0 \Rightarrow xz \geq yz$

Resolvendo um sistema de inequações

Exemplo 1) Vamos encontrar o conjunto solução do sistema dado por:

$\begin{cases}x+4<0\\x-8>0\end{cases}$

Obtendo o valor de x nas expressões separadamente temos:

$x+4<0$
$x < -4$

$x-8>0$
$x>8$

O nosso conjunto solução é dado pela intersecção dos dois intervalos acima. Como podemos observar, não há elementos presentes simultaneamente em ambos os intervalos, então a solução é um conjunto vazio.