Primeira Lei de Kepler

Por Glauber Luciano Kítor
O cientista Johannes Kepler (1571–1630) foi um dos precursores no tratamento matemático das questões envolvendo as órbitas dos planetas.

A Primeira Lei de Kepler é a lei das órbitas, que diz:

“... Todos os planetas se movem em orbitas elípticas tendo o Sol como um dos focos...”  (HALLIDAY, David,  Física 2, pg. 14.)

É como o caso do planeta Terra, por exemplo, que executa um movimento ao longo de uma órbita elíptica em torno do Sol, embora a excentricidade seja pequena, de modo que pode ser aproximado por um círculo, dependendo do rigor da análise. Observe a figura 01, que representa uma órbita elíptica de um planeta qualquer em torno do Sol:

Note que a distância Rp representa a distância mínima do planeta ao Sol. Esta é a distância do periélio, ou seja, no caso da Terra, cuja massa é representada por m, a distância em que ela está mais próxima do Sol, cuja massa aqui é representada por M. A distância Ra representa o raio maior, ou seja, do afélio, como exemplo do que ocorre no planeta Terra, que é a distância máxima possível de ser alcançada por estes corpos. Este tipo de movimento acontece com os corpos orbitando em torno do centro de massa. Como a massa do Sol é muito maior que a massa da Terra, o centro de massa deste sistema fica localizado dentro do próprio Sol. É a posição do foco F. O foco F’ é um ponto localizado simetricamente ao foco F, no lado oposto da elipse. Este é também conhecido como “foco vazio” (HALLIDAY, 2004).

Para a maioria dos planetas, a excentricidade e é muito pequena, e consequentemente suas órbitas são aproximadamente circulares. Note que a meia distância entre os dois focos é dada por ea, ou seja, e.a. neste caso, se a excentricidade e for zero, a distância ea também será zero, que é o caso especial do movimento circular.

O raio r, o ângulo θ e o raio maior a são úteis para a análise do movimento quando se utiliza um sistema de coordenadas polares. Neste caso, a origem do sistema de coordenadas é o corpo central, que no caso aqui citado é o Sol.

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Referências bibliográficas
HALLIDAY, David,  Resnik Robert,  Krane, Denneth S.  Física 2, volume 1,  5 Ed. Rio de Janeiro:  LTC,  2004.  384 p.