Primeira Lei de Kepler

Graduado em Física (UFMG, 2011)

A fundamental formulação da lei da gravitação universal foi precedida por três notáveis descobertas feitas pelo astrônomo e matemático alemão Johannes Kepler (1571-1630) nos primeiros anos do século XVII. Hoje referidas como “leis de Kepler”, suas descobertas descrevem as principais características do movimento planetário e explicam com sucesso os fenômenos astronômicos relacionados ao movimento dos planetas no Sistema Solar. As leis de Kepler contribuíram ainda, de forma decisiva, para a consolidação do modelo cosmológico heliocêntrico, sistematizado pela revolução copernicana do século XVI.

O trabalho de Kepler apoiou-se nas observações meticulosas de Tycho Brahe (1546-1601), renomado astrônomo dinamarquês que dirigiu o primeiro grande observatório astronômico, décadas antes do advento dos telescópios, e que teve Kepler como seu assistente durante os últimos meses de sua vida. Brahe havia coletado dados detalhados sobre as posições dos planetas por mais de vinte anos, determinando a posição de cada planeta ao longo de suas órbitas com precisão assombrosa para sua época, e legou tal catálogo à Kepler quando de sua morte.

Munido da base de dados observacionais mais precisa de seu tempo, Kepler trabalhou arduamente na tentativa de ajustar os registros de Tycho Brahe a um formato definitivo das órbitas planetárias. Suas primeiras tentativas foram as circunferências, uma vez que órbitas circulares eram premissas da astronomia de então. E, de fato, traçando a órbita da Terra a partir dos dados, Kepler verificou que a trajetória se ajustava muito bem a uma circunferência excêntrica, ou seja, com o centro ligeiramente deslocado em relação ao Sol. Tentando ajuste similar para a órbita de Marte, no entanto, Kepler não obteve sucesso.

Marte era o planeta para o qual havia maior abundância de dados nas anotações de Tycho Brahe, com nível de precisão cerca de três vezes superior às melhores medidas registradas anteriormente. Diante de tamanha qualidade observacional, o desajuste indicava que o equívoco estava na representação circular do movimento planetário. Após seis anos de um exaustivo processo de tentativa e erro, Kepler finalmente chegou a um formato oval para a órbita marciana, que reconheceu como uma elipse. Formulava-se, assim, a primeira lei de Kepler para o movimento planetário, também conhecida como “lei das órbitas”:

A trajetória de cada planeta ao redor do Sol é uma elipse com o Sol em um dos focos.

Órbita elíptica no Sistema Solar. Representação artística, não em escala. Ilustração: Emir Kaan / Shutterstock.com

A elipse é uma figura geométrica construída em torno de dois focos, que lembra uma circunferência achatada em uma dada direção. A distância entre seus focos, uma medida do seu grau de “achatamento”, define uma quantidade conhecida como excentricidade, que varia entre 0 e 1 e é tanto mais próxima de zero quanto mais próxima de um círculo for a elipse.

A Figura 1 representa uma órbita elíptica no Sistema Solar, centrada em um ponto C e com o Sol ocupando o foco F. O ponto P indica a máxima aproximação do planeta em relação ao Sol (periélio), enquanto A denota o ponto de maior afastamento (afélio). Note-se que quanto menor a distância CF, menor a excentricidade da órbita. A órbita terrestre, por exemplo, possui excentricidade baixa o suficiente para que possa ser representada por uma circunferência com boa precisão.

Um dos êxitos da primeira lei de Kepler consiste na explicação simples fornecida para a variação das distâncias dos planetas relativas ao Sol conforme percorrem suas órbitas. Enquanto os antigos modelos de órbitas circulares lançavam mão de engenhosos artifícios geométricos para comportar esse fenômeno, as órbitas elípticas de Kepler fornecem uma razão direta devido à natural variação de distância entre os diversos pontos da elipse e um de seus focos.

É curioso notar que a primeira lei de Kepler foi, na verdade, obtida após a segunda. Para as sucessivas correções dos ajustes da órbita de Marte, Kepler utilizou a descoberta que ficou conhecida como sua segunda lei, também chamada de “lei das áreas”. Ambas as leis, primeira e segunda, foram enunciadas em 1609, publicadas em sua obra Nova Astronomia baseada nas causas ou Física do Céu junto com comentários sobre o movimento do planeta Marte.

Leia também:

Referências:

HEWITT, P. G. Conceptual Physics. 10. ed. San Francisco: Pearson, 2006. p. 199-200.

KEPLER, S. O.; SARAIVA, M. F. O. Astronomia & Astrofísica. São Paulo: Editora Livraria da Física, 2014. p. 76-80.

PIRES, A. S. T. Evolução das ideias da Física. 2. ed. São Paulo: Editora Livraria da Física, 2008. p. 102-111.

ROY, A. E.; CLARKE, D. Astronomy: Principles and Practice. 4. ed. Philadelphia: IoP, 2003. p. 166-168.

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