Leis de Kepler - resumo das três leis do movimento planetário - Astronomia

Ouça este artigo:

Até meados do século XVI, acreditava-se que a Terra era o centro do universo. Porém, em 1543, o astrônomo e matemático polonês Nicolau Copérnico (1473-1543) publicou em seu livro “Sobre as Revoluções dos Corpos Celestes” um novo modelo para o sistema solar: o sistema heliocêntrico, que consiste no conceito de os planetas estarem girando em torno do Sol.

A introdução desse modelo abriu espaço para que o alemão Johannes Kepler (1571-1630), utilizando as observações do astrônomo dinamarquês Tycho Brahe (1546-1601), com quem trabalhou por dezessete anos, desenvolvesse três leis que regem as órbitas dos planetas, conhecidas como as três leis de Kepler.

O estudo de Kepler foi de extrema importância para a ciência pois deixou trabalhos que, meio século depois, influenciariam as descobertas de Isaac Newton.

Conteúdo deste artigo

Primeira Lei de Kepler - Lei das órbitas (1609)
Segunda Lei de Kepler - Lei das áreas (1609)
Terceira Lei de Kepler - Lei dos Períodos (1618)

Primeira Lei de Kepler - Lei das órbitas (1609)

Cada planeta possui uma órbita elíptica, com o Sol localizado em um dos focos da elipse. Como consequência, a distância do planeta até o Sol varia ao longo da sua órbita.

Figura 1: Ilustração da primeira lei de Kepler, também conhecida como Lei das Órbitas Elípticas. F, F’ = focos da elipse; O = centro da elipse; S = Sol; P = planeta; a = semieixo maior; c = semi-distância focal. (Fonte: NUSSENZVEIG, 2002, p. 194)

Quanto mais perto os focos da elipse estiverem entre si, menor a excentricidade da elipse, logo, mais circular e a órbita do planeta.

A excentricidade é dada por $e=\frac{c}{a}$ e varia entre 0 e 1, sendo e=0 uma órbita circular e quanto mais próxima do valor 1, mais “achada” é a elipse.

A excentricidade da Terra equivale a e=0,017. O planeta com maior excentricidade é Mercúrio, com e=0,205, e o planeta com menor excentricidade é Vênus com e=0,007, este, possuindo uma órbita praticamente circular.

Segunda Lei de Kepler - Lei das áreas (1609)

Essa lei, conhecida como Lei das Áreas, afirma que um planeta varre áreas iguais (A) de sua órbita em tempos iguais (t). Ou seja, se A₁=A₂, então as variações do tempo Δt são iguais.

A figura exemplifica a Lei das Áreas (Segunda Lei de Kepler). Ilustração: Emir Kaan / Shutterstock.com

Isso mostra que a velocidade do planeta varia ao longo da órbita. Quando o planeta está próximo do periélio (ponto da órbita em que o planeta se encontra mais próximo do Sol), ele se move mais rápido do que quando está próximo ao afélio (ponto da órbita em que o planeta se encontra mais afastado do Sol).

Terceira Lei de Kepler - Lei dos Períodos (1618)

Também conhecida como Lei dos Períodos, a terceira lei de Kepler afirma que o quadrado do período de translação (T) de um planeta é proporcional ao cubo da sua distância até o Sol (a). Então a razão entre esses dois fatores é igual a uma constante K, ou seja,

$\frac{T^2}{a^3}=K$

Quando a distância a é medida em unidades astronômicas (UA) e o tempo T medido em anos, K=1, então

$T^2=a^3$

De forma geral, a constante K é dada por

$K=\frac{4\pi^2}{GMs}$

Sendo G a constante da gravitação universal dada por $G=6,67428 \cdot 10^{-11}\frac{m^3}{kg\cdot s^2}$ e Ms a massa do Sol dada por $Ms=1,989\cdot 10^{30} Kg$ .

A terceira lei de Kepler é muito importante pois, a partir dela, podemos calcular a massa do Sol, ou de qualquer estrela, desde que seja conhecido o período e a distância de um planeta que a orbita.