Leis de Kepler

Mestre em Astronomia (Observatório Nacional, 2016)
Graduado em Física (UFRPE, 2014)

Até meados do século XVI, acreditava-se que a Terra era o centro do universo. Porém, em 1543, o astrônomo e matemático polonês Nicolau Copérnico (1473-1543) publicou em seu livro “Sobre as Revoluções dos Corpos Celestes” um novo modelo para o sistema solar: o sistema heliocêntrico, que consiste no conceito de os planetas estarem girando em torno do Sol.

A introdução desse modelo abriu espaço para que o alemão Johannes Kepler (1571-1630), utilizando as observações do astrônomo dinamarquês Tycho Brahe (1546-1601), com quem trabalhou por dezessete anos, desenvolvesse três leis que regem as órbitas dos planetas, conhecidas como as três leis de Kepler.

O estudo de Kepler foi de extrema importância para a ciência pois deixou trabalhos que, meio século depois, influenciariam as descobertas de Isaac Newton.

Primeira Lei de Kepler - Lei das órbitas (1609)

Cada planeta possui uma órbita elíptica, com o Sol localizado em um dos focos da elipse. Como consequência, a distância do planeta até o Sol varia ao longo da sua órbita.

Figura 1: Ilustração da primeira lei de Kepler, também conhecida como Lei das Órbitas Elípticas. F, F’ = focos da elipse; O = centro da elipse; S = Sol; P = planeta; a = semieixo maior; c = semi-distância focal. (Fonte: NUSSENZVEIG, 2002, p. 194)

Quanto mais perto os focos da elipse estiverem entre si, menor a excentricidade da elipse, logo, mais circular e a órbita do planeta.

A excentricidade é dada por e varia entre 0 e 1, sendo e=0 uma órbita circular e quanto mais próxima do valor 1, mais “achada” é a elipse.

A excentricidade da Terra equivale a e=0,017. O planeta com maior excentricidade é Mercúrio, com e=0,205, e o planeta com menor excentricidade é Vênus com e=0,007, este, possuindo uma órbita praticamente circular.

Leia mais: Primeira Lei de Kepler

Segunda Lei de Kepler - Lei das áreas (1609)

Essa lei, conhecida como Lei das Áreas, afirma que um planeta varre áreas iguais (A) de sua órbita em tempos iguais (t). Ou seja, se A1=A2, então as variações do tempo Δt são iguais.

A figura exemplifica a Lei das Áreas (Segunda Lei de Kepler). Ilustração: Emir Kaan / Shutterstock.com

Isso mostra que a velocidade do planeta varia ao longo da órbita. Quando o planeta está próximo do periélio (ponto da órbita em que o planeta se encontra mais próximo do Sol), ele se move mais rápido do que quando está próximo ao afélio (ponto da órbita em que o planeta se encontra mais afastado do Sol).

Leia mais: Segunda Lei de Kepler

Terceira Lei de Kepler - Lei dos Períodos (1618)

Também conhecida como Lei dos Períodos, a terceira lei de Kepler afirma que o quadrado do período de translação (T) de um planeta é proporcional ao cubo da sua distância até o Sol (a). Então a razão entre esses dois fatores é igual a uma constante K, ou seja,

Quando a distância a é medida em unidades astronômicas (UA) e o tempo T medido em anos, K=1, então

De forma geral, a constante K é dada por

Sendo G a constante da gravitação universal dada por e Ms a massa do Sol dada por .

A terceira lei de Kepler é muito importante pois, a partir dela, podemos calcular a massa do Sol, ou de qualquer estrela, desde que seja conhecido o período e a distância de um planeta que a orbita.

Leia mais: Terceira Lei de Kepler

Referências:

http://astro.if.ufrgs.br/Orbit/orbits.htm (Acessado em 07 de outubro de 2019)

https://solarsystem.nasa.gov/resources/310/orbits-and-keplers-laws/ (Acessado em 07 de outubro de 2019)

https://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet/ (Acessado em 07 de outubro de 2019)

FILHO OLIVEIRA, K. S.; SARAIVA, M. F. O. Astronomia e Astrofísica: 3. Ed. Rio Grande do Sul: Editora Livraria da Física, 2013

NUSSENZVEIG, H. M.; Curso de Física Básica, Vol. 1: 4 ed. Rio de Janeiro Editora Edgar Blucher, 2002

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