Divisão de Polinômios

Por Thomas Carvalho
Dividir um polinômio f(x) (dividendo) por um g(x) (divisor diferente de 0) consiste em dividir f por g e determinar novos polinômios q(x) (quociente) e r (resto).

Assim temos que f(x) = g(x).q(x) + r(x) e que o grau de q(x) será sempre menor que f(x).
Se r(x) = 0 dizemos que a divisão é exata, ou ainda que o polinômio f(x) é divisível por g(x).

Método de divisão da chave (análogo ao numérico)

Exemplo:
• Primeiro deve-se escolher o primeiro termo do quociente, que deve ser multiplicado pelos termos do divisor.

• Segundo passo é passar o inverso do resultado para subtrair do polinômio.

• Agora deve-se repetir o primeiro passo, escolher o termo conveniente para multiplicar pelo primeiro termo do divisor para que fique igual ao primeiro termo do polinômio que foi resultado do primeira operação.

• Repetir o mesmo processo do segundo passo.

Assim temos que q(x) = x + 4 e que r(x) = – x -3.

Dispositivo prático de Briot-Ruffini.

Quando necessitarmos dividir um polinômio por um binômio poderemos utilizar este dispositivo.

Por exemplo ao dividirmos o polinômio p(x) = 2x4 – 2x2 + 3x +1 por x – 1. (devem ser colocados todos os coeficientes. nesse caso precisaremos adicionar o coeficiente zero, que seria de x3)

Na segunda linha, repetimos o primeiro número da linha acima (no caso, o número 2). Em seguida, multiplica-se esse número pela raiz e somamos o próximo número da linha superior. Repetir essa operação até que acabem os números da linha superior.

Assim o quociente da divisão é 2x3 + 2x2 + 0x1 + 3 e o resto é 4.

Veja também:

  1. Adição, subtração e multiplicação de Polinômios
  2. Binômio de Newton