Divisão de polinômios

A divisão de polinômios estrutura-se em um algoritmo, podemos enuncia-lo como sendo: A divisão de um polinômio D(x) por um polinômio não nulo E(x), de modo a obter os polinômios Q(x) e R(x). Esse algoritmo da divisão pode ser expressado pelo Método de Descartes também conhecido como Método dos coeficientes determinantes, da seguinte forma:

E(x) . Q(x) + R(x) = D(x)

Ou seja:

Divisor . Quociente + Resto = Dividendo

A divisão de polinômio pode também ser representada pelo método da chave, veja:

divisao-polinomios1

Dividindo um polinômio por um monômio

Para efetuarmos essa divisão temos que dividir cada termo do polinômio pelo monômio. Observe o exemplo abaixo:

Exemplo: Obtenha o resultado da divisão de \frac{6a^{2}b^{2} - 12ab + 3a^{2}b^{3}}{3ab}

Resposta: Podemos utilizar 2 processos distintos para solucionar essa divisão, acompanhe a seguir cada um deles:

divisao-polinomios2

divisao-polinomios3

divisao-polinomios4

Dividindo um polinômio por outro polinômio

Para dividir um polinômio por outro o método mais adequado é o da chave, acompanhe o exemplo a seguir:

Exemplo: Divida (x³ - 6x² – x + 12) por (x – 2). Depois represente a divisão pelo Método de Descartes.

divisao-polinomios5 divisao-polinomios6

Método de Descartes:

(x – 2) . (x² - 4x – 9) + (- 6) = x³ – 6x² –x = 12

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