Polinômios

Graduado em Matemática (FMU-SP, 2018)

Publicado em 24/05/2019

Chamamos de polinômio ou expressão polinomial, onde 𝑥 é uma variável complexa, qualquer expressão que tenha a forma:

Ou ainda, pela notação de somatório:

Onde 𝑎𝑛, 𝑎𝑛−1, 𝑎𝑛−2, ..., 𝑎1 e 𝑎0 são as constantes que chamamos de coeficientes do polinômio e 𝑥𝑛, 𝑥𝑛−1, ..., 𝑥0 são as variáveis complexas da expressão.

Grau de um polinômio

O grau de um polinômio é classificado pelo valor do expoente 𝑛 na variável 𝑥 do polinômio, sendo que 𝑛 deve ser um inteiro positivo e maior ou igual a zero, ou seja: .

Exemplo 1) Um polinômio de grau igual a 1, ou também um chamado de monômio:

Exemplo 2) Um polinômio de grau igual a 2 ou binômio.

Exemplo 3) Agora um do terceiro grau, ou trinômio, é escrito como:

Exemplo 4) A expressão é de quarto grau, pois, desenvolvendo o produto temos:

Existem ainda algumas expressões que não podem ser caracterizadas como polinomiais. Para isso, algumas restrições devem ser estabelecidas:

1) O expoente das variáveis x não podem ser negativos:

2) A variável x não pode aparecer no denominador de expressões:

3) Os expoentes não podem ser fracionários e as variáveis não podem aparecer num radical:

Polinômios completos

São todos aqueles em que a ordem de todos os expoentes da variável 𝑥 estiverem em ordem decrescente, por exemplo:

Note que o polinômio acima é do terceiro grau e todos os expoentes de 𝑥 acompanham a sequência (3,2,1,0).

Polinômios incompletos

São aqueles em que faltam algum número na sequência dos expoentes de 𝑥. Ou seja:

Neste caso, poderíamos completar este polinômio com a sequência correta, mas, para não ocorrer nenhuma alteração na expressão, os coeficientes de 𝑥 que virão a completar o polinômio devem ser iguais a zero, veja:

Agora, ele está na ordem que o torna um polinômio completo (5,4,3,2,1,0).

Leia também:

Referências Bibliográficas:

DANTE, Luiz Roberto. Matemática: Contexto e Aplicações. Volume 3. São Paulo: Editora Ática, 2011.

GUIDORIZZI, Hamilton L. Um Curso de Cálculo: Volume 1. Rio de Janeiro: Editora LTC, 2001.

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