Na subtração de polinômios alguns monômios apresentam o seu coeficiente com sinal negativo, isso porque os coeficientes da expressão algébrica polinomial são números inteiros. A fórmula geral para subtração de polinômios é dada por: P(x) – Q(x). Acompanhe a seguir a representação algébrica de como obtemos a subtração de polinômios:
P(x) = anxn + an - 1xn – 1 + … +a1x1 + a0
O elemento "a" representa o número e "x" a variável.
Q(x) = bnxn + bn - 1xn – 1 + … +b1x1 + b0
O elemento "b" representa o número e "x" a variável
P(x) - Q(x)=
= (anxn + an - 1xn – 1 + … +a1x1 + a0) - (bnxn + bn - 1xn – 1 + … +b1x1 + b0) =
Devemos agrupar os termos de mesma parte literal
= (an - bn) . xn + (an – 1 - bn – 1) . xn – 1 . . . (a1 - b1) . x1 + a0 - b0
A diferença de polinômio pode ser expressa de três formas distintas, sendo elas:
- P(x) - Q(x)
- (P – Q)(x)
- P – Q
Vamos agora resolver um exemplo referente à subtração de polinômios.
Exemplo: Faça a diferença de P(x) com Q(x).
- P(x) = x4 + 2x3 – x2 + 4
- Q(x) = 2x4 – x3 + 3x2 + 1
P(x) – Q(x) =
= (x4 + 2x3 – x2 + 4) – (2x4 – x3 + 3x2 + 1) =
Aplique a propriedade distributiva, multiplicando –1 por todos os termos de Q(x) = 2x4 – x3 + 3x2 + 1
= x4 + 2x3 – x2 + 4 - 2x4 + x3 – 3x2 – 1) =
Reúna os termos semelhantes
= x4 – 2x4 + 2x3 + x3 – x2 – 3x2 + 4 – 1 =
Reduza os termos semelhantes
= (1 – 2) . x4 + (2 + 1) . x3 + (–1 – 3) . x2 + 4 – 1 =
= – 1x4 + 3x3 – 4x2 + 3