Em matemática, a geometria analítica estuda equações e suas representações por meio de um sistema de coordenadas cartesianas. Concentrando-se no estudo das retas e a sua representação no plano cartesiano, a equação da reta nos permite diferentes formas de representação. Algumas propriedades e condições são elementares para interpretar o seu comportamento. Vejamos exemplos:
Equação Reduzida da Reta
Uma equação linear pode ser representada no plano por uma linha, ou uma reta, no plano cartesiano em duas dimensões, onde na forma reduzida é descrita por:
Onde: m é o coeficiente angular da reta, b é o ponto de intersecção com o eixo y, também chamado de coeficiente linear e x é a variável aleatória. No plano cartesiano temos:
Onde A e B são dois pontos tais que A=(xa, ya) e B=(xb, yb). O valor do coeficiente angular da reta m é dado pela relação:
O que nos possibilita escrever outra forma da equação geral da reta, dados 2 pontos, que é dada por:
A equação reduzida da reta também é chamada de equação fundamental da reta.
Equação Geral da Reta
Equação geral da reta é obtida quando isolamos a equação reduzida da reta para a seguinte forma:
Onde: é o coeficiente angular da reta,
é o ponto coeficiente linear e x é a variável aleatória.
Equação Matricial da Reta
Outra maneira de representarmos a equação de uma reta é pela forma de um determinante de uma matriz. Dados dois pontos A=(xa, ya) e B=(xb, yb), temos:
Resolvendo este determinante pelo método de Sarrus, temos:
De um modo geral, esta igualdade acima pode ser relacionada de forma equivale a:
Onde Δx e Δy são as variações (yb-ya) e (xb-xa) respectivamente.
Equação Paramétrica da Reta
A forma paramétrica de uma reta é mais uma de suas representações, assim como as formas: geral, segmentária e reduzida. O diferencial dessa representação é que podemos definir uma reta por meio de um parâmetro que chamamos de , uma terceira variável, além das coordenadas cartesianas usuais. Sua definição é mais bem compreendida quando o conceito de vetores já for apresentado. Vamos a sua definição:
Uma reta é chamada de parametrizada quando está na forma:
Onde f(t) e g(t) são funções do primeiro grau que são dependentes do parâmetro t.
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Referências bibliográficas:
WINTERLE, Paulo. Vetores e Geometria Analítica. São Paulo: Pearson Makron Books, 2000.
Texto originalmente publicado em https://www.infoescola.com/geometria-analitica/equacoes-da-reta/