Equações da Reta

Bacharel em Matemática (FMU-SP, 2018)
Mestrando em Física Teórica (UNICSUL, 2018-atualmente)

Em matemática, a geometria analítica estuda equações e suas representações por meio de um sistema de coordenadas cartesianas. Concentrando-se no estudo das retas e a sua representação no plano cartesiano, a equação da reta nos permite diferentes formas de representação. Algumas propriedades e condições são elementares para interpretar o seu comportamento. Vejamos exemplos:

Equação Reduzida da Reta

Uma equação linear pode ser representada no plano por uma linha, ou uma reta, no plano cartesiano em duas dimensões, onde na forma reduzida é descrita por:

Onde: m é o coeficiente angular da reta, b é o ponto de intersecção com o eixo y, também chamado de coeficiente linear e x é a variável aleatória. No plano cartesiano temos:

Onde A e B são dois pontos tais que A=(xa, ya) e B=(xb, yb). O valor do coeficiente angular da reta m é dado pela relação:

O que nos possibilita escrever outra forma da equação geral da reta, dados 2 pontos, que é dada por:

A equação reduzida da reta também é chamada de equação fundamental da reta.

Equação Geral da Reta

Equação geral da reta é obtida quando isolamos a equação reduzida da reta para a seguinte forma:

Onde: é o coeficiente angular da reta, é o ponto coeficiente linear e x é a variável aleatória.

Equação Matricial da Reta

Outra maneira de representarmos a equação de uma reta é pela forma de um determinante de uma matriz. Dados dois pontos A=(xa, ya) e B=(xb, yb), temos:

Resolvendo este determinante pelo método de Sarrus, temos:

De um modo geral, esta igualdade acima pode ser relacionada de forma equivale a:

Onde Δx e Δy são as variações (yb-ya) e (xb-xa) respectivamente.

Equação Paramétrica da Reta

A forma paramétrica de uma reta é mais uma de suas representações, assim como as formas: geral, segmentária e reduzida. O diferencial dessa representação é que podemos definir uma reta por meio de um parâmetro que chamamos de , uma terceira variável, além das coordenadas cartesianas usuais. Sua definição é mais bem compreendida quando o conceito de vetores já for apresentado. Vamos a sua definição:

Uma reta é chamada de parametrizada quando está na forma:

Onde f(t) e g(t) são funções do primeiro grau que são dependentes do parâmetro t.

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Referências bibliográficas:

WINTERLE, Paulo. Vetores e Geometria Analítica. São Paulo: Pearson Makron Books, 2000.

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