Equação segmentária da reta

A geometria analítica realiza o estudo da reta, sendo possível por meio dela determinarmos a equação da reta. Entender o comportamento dos coeficientes é fundamental para esboçar a inclinação da reta e os pontos de intersecção em relação ao eixo da ordenada e abcissa. Na geometria determinamos os seguintes tipos de equação em relação a reta:

Nesse texto será abordado sobre a equação segmentária da reta, acompanhe a seguir a fórmula geral e um exemplo detalhado de como obtemos essa equação.

Seja r uma reta no plano cartesiano, cujo sua equação geral é representada por:

ax + by - c = 0

Isole o termo independente c no segundo membro da equação.

ax + by = c

Para obtermos a equação segmenta da reta, divida por c o primeiro e o segundo membro da equação.

\frac{ax}{c} + \frac{by}{c} = \frac{c}{c} = 1

Em seguida evidencie o produto de frações em relação à incógnita x e y.

x \cdot \frac{a}{c} + y \cdot \frac{b}{c} = 1

Retorne o produto da incógnita pela fração em uma divisão, para obter a equação segmentária da reta.

\frac{x}{\frac{c}{a}} + \frac{y}{\frac{c}{b}}

Sendo que:

  • \frac{c}{a} é a abscissa do ponto de interseção com o eixo x.
  • \frac{c}{b} é a ordenada do ponto de interseção com o eixo y.

Observe a representação no plano cartesiano:

Exemplo: Determine a forma segmentária da equação geral da reta r abaixo:

2x + 3y - 12 = 0

Termos da equação geral: a = 2, b = 3, c = -12

Passe o número -12 para o segundo membro da equação.

2x + 3y = 12

Em seguida divida por 12 o primeiro e o segundo membro da equação.

\frac{2}{12}x + \frac{3}{12}y = \frac{12}{12}

\frac{x}{6} + \frac{y}{4} = 1

A equação \frac{x}{6} + \frac{y}{4} = 1 é a forma segmentária da equação da reta r.

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