Para encontrar a equação geral da reta que é representada por 
, devemos possuir no mínimo dois pontos com pares ordenados de valores conhecidos: (x1,y1) e (x2, y2), mais um terceiro ponto genérico (x, y) de coordenadas desconhecidas.
Os pares ordenados: (x1,y1), (x2, y2) e (x, y); serão utilizados em uma matriz quadrada do tipo 3 x 3, ou seja, com 3 linhas e 3 colunas. Para terminar de preencher a matriz é necessário que a sua terceira coluna possua somente o número 1. A equação da reta será obtida ao aplicarmos a regra de Sarrus para o cálculo do determinante. A seguir, temos a representação da matriz geral utilizada para calcular a equação geral da reta.
Aplicaremos os conceitos aprendidos, para obter a equação geral da reta referente aos pontos: A (2, 5) e B(1, 4), acompanhe:
- Par ordenado do ponto A (2, 5): x1 = 2 e y1 = 5
- Par ordenado do ponto B (1, 4): x2 =1 e y2 = 4
- Par ordenado do ponto genérico: (x, y)
Aplicaremos agora os pares ordenados descritos acima na matriz geral, veja:
Utilizaremos a regra Sarrus para calcular o determinante da matriz, repita do lado direito da matriz a sua primeira e segunda coluna.
Para calcular o determinante efetue o produto das diagonais.
Diagonal: Principal: (2 . 4 . 1) = 8
Diagonais a direita da diagonal principal:
- (5 . 1. x) = 5x
- (1 . 1. y) = y
Diagonal secundária: (1 . 4 . x) = 4x
Diagonais a direita da diagonal secundária:
- (2 . 1 . y) = 2y
- (8 . 1 . 1) = 5
Subtraia os resultados dos produtos da diagonal secundário e das diagonais a direita da diagonal secundária, pelos resultados obtidos do produto da diagonal secundária e das diagonais a direita da diagonal secundária.
8 + 5x + y – (4x + 2y + 5) = 0
Aplique a propriedade distributiva em: –1 (4x + 2y + 8)
8 + 5x + y - 4x - 2y - 5 = 0
Reúna os termos semelhantes:
5x - 4x + y - 2y + 8 - 5 = 0
Reduza os termos semelhantes:
x – y + 3 = 0
A equação da reta para os pontos: A (2, 5) e B(1, 4), é x - y + 3 = 0
Texto originalmente publicado em https://www.infoescola.com/matematica/equacao-geral-da-reta/