Equação geral da reta

Para encontrar a equação geral da reta que é representada por $ax + bx + c = 0$, devemos possuir no mínimo dois pontos com pares ordenados de valores conhecidos: (x₁,y₁) e (x₂, y₂), mais um terceiro ponto genérico (x, y) de coordenadas desconhecidas.

Os pares ordenados: (x₁,y₁), (x₂, y₂) e (x, y); serão utilizados em uma matriz quadrada do tipo 3 x 3, ou seja, com 3 linhas e 3 colunas. Para terminar de preencher a matriz é necessário que a sua terceira coluna possua somente o número 1. A equação da reta será obtida ao aplicarmos a regra de Sarrus para o cálculo do determinante. A seguir, temos a representação da matriz geral utilizada para calcular a equação geral da reta.

Aplicaremos os conceitos aprendidos, para obter a equação geral da reta referente aos pontos: A (2, 5) e B(1, 4), acompanhe:

• Par ordenado do ponto A (2, 5): x₁ = 2 e y₁ = 5
• Par ordenado do ponto B (1, 4): x₂ =1 e y₂ = 4
• Par ordenado do ponto genérico: (x, y)

Aplicaremos agora os pares ordenados descritos acima na matriz geral, veja:

Utilizaremos a regra Sarrus para calcular o determinante da matriz, repita do lado direito da matriz a sua primeira e segunda coluna.

Para calcular o determinante efetue o produto das diagonais.

Diagonal: Principal: (2 . 4 . 1) = 8

Diagonais a direita da diagonal principal:

• (5 . 1. x) = 5x
• (1 . 1. y) = y

Diagonal secundária: (1 . 4 . x) = 4x

Diagonais a direita da diagonal secundária:

• (2 . 1 . y) = 2y
• (8 . 1 . 1) = 5

Subtraia os resultados dos produtos da diagonal secundário e das diagonais a direita da diagonal secundária, pelos resultados obtidos do produto da diagonal secundária e das diagonais a direita da diagonal secundária.

8 + 5x + y – (4x + 2y + 5) = 0

Aplique a propriedade distributiva em: –1 (4x + 2y + 8)

8 + 5x + y - 4x - 2y - 5 = 0

Reúna os termos semelhantes:

5x - 4x + y - 2y + 8 - 5 = 0

Reduza os termos semelhantes:

x – y + 3 = 0

A equação da reta para os pontos: A (2, 5) e B(1, 4), é x - y + 3 = 0