Questões da prova URCA 2017/2

Selecionamos as questões mais relevantes da prova de vestibular URCA 2017/2. Confira!
* Obs.: a ordem e número das questões aqui não são iguais às da prova original.

Questão 21:

Sejam     uma matriz e A−1 = (bij)3×3 a inversa de A. O valor de b11+b22+b33 é:


Questão 22:

Dois centros de observação estão localizados a uma distância de 340 Km um do outro. No instante em que um satélite está passando entre eles, o ângulo de elevação do satélite foi simultaneamente observado como sendo de 75º, com relação ao primeiro centro, e de 60º, com relação ao segundo. Com esses dados podemos afirmar que a distância entre o satélite e o primeiro centro de observação, no momento em que foi feito esta medição, é de:


Questão 23:

Determine o menor inteiro positivo N com a seguinte propriedade: N deixa resto 3 quando dividido por 5 e, deixa resto maior possível na divisão por 7.


Questão 24:

O número de divisores positivos de 315.000 é:


Questão 25:

5 amigos se reuniram para assistir um jogo de um campeonato de futebol que possui 20 times. Sabendo que cada amigo torce para um desses times do campeonato, não necessariamente diferentes, qual a probabilidade de pelo menos dois amigos torcerem para o mesmo time?


Questão 26:

Seja ABC um triângulo retângulo, reto em A. Seja h a altura de ABC relativa ao lado BC. Se os catetos medem 3√2 cm e 4√2 cm, a altura h mede?


Questão 27:

Sejam a e b números reais tais que a>0, b>0 e a≠1. Definimos o cologaritmo de b na base a por: cologab=loga(1/b). Sejam q=1/3 a razão de uma P.G. cujo primeiro termo é a1 = 2 e S10 a soma dos 10 primeiros termos da P.G. O valor de colog3(39 S10 + 1) é:


Questão 28:

Sendo A o ponto da reta 2x + y −1 = 0 que equidista dos pontos B = (1,1) e C = (0,−1) , e sendo D = (0,1) , a área do triângulo ACD vale:


Questão 29:

Seja P(x) = x5 − 4x4 + 7x3 − 8x² + 6x − 4 um polinômio com coeficientes reais. Sejam z1 , z2 , z3 e z4 as raízes complexas de P(x). A área da figura plana cujos vértices são z1 , z2 , z3 e z4 é:


Questão 30:

No século passado foram criados sistemas hiperbólicos de navegação, como o DECCA e o LORANC, que definiam a posição de um navio através das chamadas linhas de posição, obtidas através da diferença de distâncias a determinados pontos que eram as estações do sistema. Com relação a cônica hipérbole, assinale a alternativa CORRETA:


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